设方程组x^2+y^2-uv=0,xy^2-u^2+v^2=0确定函数为u(x,y) v(x,y),求u v分别关于x y的偏导数.求指教!

题目

设方程组x^2+y^2-uv=0,xy^2-u^2+v^2=0确定函数为u(x,y) v(x,y),求u v分别关于x y的偏导数.求指教!

答案

两边微分,得2xdx+2ydy-udv-vdu=0y^2 dx+2xydy-2udu+2vdv=0即vdu+udv=2xdx+2ydy2udu-2vdv=y^2 dx+2xydy解得,(2v^2+2u^2)du=(4xv+uy^2)dx+(4yv+2xyu)dy(2u^2+2v^2)dv=(4xu-y^2v)dx+(4yu-2xyv)dyαu/αx=(4xv+uy^2)/(2u...