对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点.
题目
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点.
若定义在R上的函数g(x)满足g(-x)=-g(x),且g(x)存在(有限的)n个不动点,求证:n必为奇数.
答案
由于 g(0)=g(-0)=-g(0),因此 g(0)=0 于是(0,0)为g的一个不动点
现在设(a,a)为g的不动点,且a不等于0,则 g(a)=a
而此时由 g(-a)=-g(a)=-a,知(-a,-a)也是g的不动点,
也就是说g的非零不动点,一定成对出现,于是g的不动点一定是奇数个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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