三角形为什么有稳定性

题目

三角形为什么有稳定性

答案

这是个好问题.
首先要明确什么事三角形的稳定性,在我看来,所谓的稳定性是指在承受外界压力或拉力的情况下,三角形与其他多边形构造相比,具有形状不变的性质,即能在较大的力作用下还能保持原状.
顺着前面的力的作用,现举一个例子.假如我们用材质一样的木棒做出一个三角形和一个四边形,边长任意.但是两根木棒的连接是可以活动的,可以看成一个转轴,我们来研究木棒的受力和应力情况.
例如,我们竖起三角形,一边横放于水平桌面,两手分别按压另外两边,我们发现除非单根木棒本身变形外,三角形的形状,三个内角的大小都没有发生变化.而如果拿起一个四边形,单手拿起至于空中,要是“转轴”处够润滑的话,四边形早就变形（内角发生变化）了.另外,如果也将四边形竖起来,一个角尖接触桌面,两手分别按压上面的两边,我们会发现,四边形变形 了.
相比三角形模型,四边形多了一个“转轴”点,当想改变相邻两边不相接的两个端点的距离（或者说是对角线的长度）时,这个“转轴”就起了伸缩的作用,而三角形少了这个转轴,上述相邻两边不相接的两个端点的距离恰恰是第三边,边长已固定.
上面的实验中,从反作用力的角度来看,三角形未按压的边的反作用力是木棒材料本身的支撑力,外力太大,要么把木棒压弯,否则,不变形.但是四边形不是这样,在能使木棒压弯之前,已经有力达到使转轴转动,因而四边形形状开始变化了.
此外,也正是三角形的三边与三角之间有对应的关系,比如“解三角形”中,两个边和一个角知道,那么其他两个角和边是可求的,也就是确定了一个唯一的三角形出来,这也是三角形稳定性的体现