设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0,π4],则点P横坐标的取值范围是( ) A.[-1,-12] B.[-1,0] C.[0,1] D.[12,1]
题目
设P为曲线C:y=x
2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
[0,]
答案
设点P的横坐标为x
0,
∵y=x
2+2x+3,
∴y′
|x=x0=2x
0+2,
利用导数的几何意义得2x
0+2=tanα(α为点P处切线的倾斜角),
又∵
α∈[0,],∴0≤2x
0+2≤1,
∴
x0∈[-1,-].
故选:A.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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