如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF. (1)求证:四边形ADEF是正方形; (2)取线段AF的中点G,连
题目
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.
(1)求证:四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
答案
证明:(1)∵△DEF由△DAF折叠而得,∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,∵AB∥CD,∴∠ADE=180°-∠A=90°.∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.∴四边形ADEF是矩形.(4分)又∵DA=DE,∴四边形ADEF是正方形.(5分)(2)由折叠及图...
由题意知,AD=DE,易证四边形AFED是矩形,∴四边形AFED是正方形,连接DG由于BG与CD平行且相等,所以边形BCDG是平行四边形∴CB=DG,在正方形AFED中,易证△DAG≌△EFG,∴DG=EG=BC,即四边形GBCE是等腰梯形.
翻折变换(折叠问题);正方形的判定;等腰梯形的判定.
本题利用了直角梯形的性质,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,及等腰三角形的判定.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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