如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．

题目

如图，设抛物线x²=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．

答案

证明：由题意，设A（x1，x122p），B（x2，x222p）（x1＜x2），M（x0，-2p）．由x2=2py得y＝x22p，得y′=xp，所以kMA＝x1p，kMB＝x2p．因此直线MA的方程为y+2p＝x1p(x−x0)，直线MB的方程为y+2p＝x2p(x−x0)．所以，x...