成等比数列的4个数,前3个数的积为8,后三个数的和为14,求这四个数
题目
成等比数列的4个数,前3个数的积为8,后三个数的和为14,求这四个数
答案
这四个数为1、2、4、8或者-2/3、2、-6、18
设这个数列的公比为q,第二个数为x
则这四个数为x/q、x、xq、xq²
所以（x/q)*x*xq=x^3=8,x=2,即第二个数是2
所以这四个数是2/q、2、2q、2q²
所以2+2q+2q²=14
q²+q-6=0
q=2或q=-3
当q=2时,这四个数为1、2、4、8
当q=-3时,这四个数为-2/3、2、-6、18
即这四个数为1、2、4、8或者-2/3、2、-6、18
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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