点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1/x于点A，连接OA． （1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若

题目

点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

1

x

答案

（1）Rt△AOP的面积不变，S_△AOP=xy=x×

1

x

×

1

2

=

1

2

；
（2）根据△AOP的面积等于S₁，△BOD的面积大于S₂，S₁＞S₂；
（3）设A的坐标是（a，b），根据反比例函数是中心对称图形，因而F点的坐标是（-a，-b），则AP=b，HP=2a，则四边形APFH的面积是2ab，据（a，b）在双曲线y=

1

x

的图象上，因而ab=1，则四边形APFH的面积是2ab=2．