设g(x)=e^x-∫(x-u)g(u)du,其中g(x)是连续函数,求g(x).

题目

设g(x)=e^x-∫(x-u)g(u)du,其中g(x)是连续函数,求g(x).

答案

求导得g'(x)=e^x-积分（从0到x）g(u)du,再求导得g''(x)+g(x)=e^x,因此g(x)=asinx+bcosx+0.5e^x,g(0)=0和g'(0)=1得到a=1/2,b＝－1/2,故g(x)=(sinx-cosx+e^x)/2