PA、PB为圆O的切线,A、B为切点,连接OP交AB于C,若OC=2,PC=8,则AB=_______

题目

PA、PB为圆O的切线,A、B为切点,连接OP交AB于C,若OC=2,PC=8,则AB=_______

答案

很简单的平面几何问题,反复应用勾股弦即可!
在纸上做图后,联结OA由于切线定理知OA垂直于PA,且OP垂直于AB,令AB中点为M,则我们设AM=X.那么在直角三角形OAM中用勾股定理求出OA平方=4+X的平方,在直角三角形PAM中用勾股定理求出PA平方=64+X的平方,最后在直角三角形POA中再用勾股定理得到关于X的一元一次方程,解得X=4,即AM=4,故AB=8.