如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,
题目
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,
图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为60°,则四棱锥D-ABCE的体积是 如图:作DF⊥AE,DO⊥平面ABCE,连接OF
根据题意:∠DFO=60
为什么二面角是这个 不应该垂直于交线吗?
答案
在三角形ADE中,作DF⊥AE,则
AE=√(3^2+2^2)=√13,根据面积相等有:2×3=DF×√13 DF=6√13/13
做DO⊥平面ABCE,连接OF,因为DF在折起的三角形中,而折起三角形与底面夹角为60°,OF在底面上,所以根据题意:∠DFO=60° sin60°=DO/DF DO=DF×sin60°=3√39/13
DO正是四棱锥D-ABCE的高,
所以:体积V=[(2+4)×3/2]×3√39/13
=27√39/13
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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