讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+(lnx)^4的交点个数,其中k为参数

题目

讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+(lnx)^4的交点个数,其中k为参数

答案

显然x>0
令f(x)=4x+(lnx)^4-4lnx-k
易知f'(x)=4+4(lnx)^3/x-4/x=4[x+(lnx)^3-1]/x
令x+(lnx)^3-1=0
则x=1（取特征值）
当00,f(x)递增
表明x=1为f(x)的最小值点
即f(x)min=f(1)
若f(1)>0
即4-k>0,即k