已知数列an与根号3倍an+1均是等比数列,且a1=2,求a2012的值

题目

答案

a(n+1)/an=q1 (1)
[√3a(n+1)+1]/(√3an+1)=q2 (2)
由(1)得a(n+1)=q1an
整理(2)得
√3q2an+q2=√3a(n+1)+1
a(n+1)=q1an代入,整理,得
√3(q2-q1)an=1-q2
数列{an}是等比数列,an的取值与n有关,是个变量,而√3(q2-q1)、1-q2均为常量,要等式成立,只有
q2-q1=0,此时1-q2=0,解得q1=q2=1
an=2
a2012=2

举一反三

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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.