在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面AC与BD的交点
题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面AC与BD的交点
G是CC1的中点,如何证明A1O垂直与平面GDB.不用向量做,要文字证明
答案
不妨设棱长为2
由BD垂直于AC,BD垂直于A1A得BD垂直于面A1AC,从而BD垂直于A1O.
A1G^2=A1C1^2+C1G^2=9
A1O^2=A1A^2+AO^2=6
OG^2=OC^2+CG^2=3由勾股定理得OG垂直于A1O
综上所述,A1O垂直与平面GDB.
举一反三
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