已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,A.B独立,A,C互不相容,p(─C│B)=1/3,求a.b.c都不发生的概率

题目

已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,A.B独立,A,C互不相容,p(─C│B)=1/3,求a.b.c都不发生的概率
那个横应该在C山上面的,表示c不发生.我打不出来

答案

P(非A非B非C)=P(非B)P(非A非C|非B)=(2/3)*P(非(A∪C)|非B)=(2/3)*[1-P((A∪C)|非B)]
=(2/3)*[1-P(A|非B)-P(C|非B)] A,C互不相容
=(2/3)*[1-P(A)-P(C非B)/P(非B)] A.B独立
=(2/3)*[1-P(A)-[P(C)-P(BC)]/P(非B)]
=(2/3)*[1-P(A)-[P(C)-P(B)*P(C|B)]/P(非B)]
=1/3