若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m-k）n的值．

题目

若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m-k）ⁿ的值．

答案

∵n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，
∴m=7+3=10，
∵n边形没有对角线，
∴n=3，
∵k边形有k条对角线，
∴

1

2

k(k−3)＝k，解得k=5，
∵正h边形的内角和与外角和相等，
∴h=4；
则h•（m-k）ⁿ=4×（10-5）³=500．
故代数式h•（m-k）ⁿ的值为500．