当正实数x,y满足等式x+y+8=xy 时 ∴x+y+8≤ (x+y)²/4 ∴（x+y-8）·（x+y+4）≥0

题目

当正实数x,y满足等式x+y+8=xy 时 ∴x+y+8≤ (x+y)²/4 ∴（x+y-8）·（x+y+4）≥0
请讲解一下x+y+8≤ (x+y)²/4 是怎么化解为（x+y-8）·（x+y+4）≥0的?

答案

x+y+8≤(x+y)²/4
两边同乘以4
4（x+y）+32≤(x+y)²
左边移到右边
(x+y)²- 4（x+y）-32≥0
令x+y=t
则 t²-4t-32≥0
所以 （t-8）（t+4）≥0