求函数y=(x-1)*e^(∏/2+arctanx)的斜渐近线

题目

求函数y=(x-1)*e^(∏/2+arctanx)的斜渐近线

答案

求函数y=(x-1)*e^(π/2+arctanx)的斜渐近线
x→+∞lim[(x-1)*e^(π/2+arctanx)]/x
=x→+∞lime^(π/2+arctanx)-[x→+∞lim[e^(π/2+arctanx)]/x]=e^π=a
x→+∞lim[(x-1)*e^(π/2+arctanx)-(e^π)x]
=x→+∞lim[e^(π/2+arctanx)-(e^π)]x-{x→+∞lim[-e^(π/2+arctanx)]}=e^π=b
故该函数的斜渐近线为y=ax+b=(e^π)(x+1).
注：其中x→+∞lim[e^(π/2+arctanx)]/x=0,x→+∞lime^(π/2+arctanx)=e^(π/2+π/2)=e^π
x→+∞lim[e^(π/2+arctanx)-(e^π)]x=0