已知三角形ABC三顶点坐标为A(1,0)B(0,1)C(2,5),求2AB+AC的膜,求cos∠BAC

题目

已知三角形ABC三顶点坐标为A(1,0)B(0,1)C(2,5),求2AB+AC的膜,求cos∠BAC
3,三角形的形状

答案

解1：
如图所示：

 
AB'=2AB
2AB+AC=AC'
各点坐标分别为：B'(-1,2)、C'(0,7)（计算过程从略）
所以：|AC'|=√[(0-1)²+(7-0)²]=5√2
即：|2AB+AC|=5√2
 
解2：
BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cosA
BC²=(2-0)²+(5-1)²=32
AB²=(0-1)²+(1-0)²=2,AB=√2
AC²=(2-1)²+(5-0)²=26,AC=√26
所以：32=2+26-2×√2×√26×cosA
4=-4(√13)cosA
cosA=-(√13)/13
 
解3：
△ABC是锐角△.（证明从略）