若g(x)和f(x)都是偶函数,证明g(x)+f(x)也是偶函数.
题目
若g(x)和f(x)都是偶函数,证明g(x)+f(x)也是偶函数.
答案
证明:
设F(x)=g(x)+f(x)
∵ g(x)和f(x)都是偶函数
∴ g(-x)=g(x),f(-x)=f(x)
∴ F(-x)=g(-x)+f(-x)=g(x)+f(x)=F(x)
∴ F(x)是偶函数
即g(x)+f(x)也是偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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