1f(x)是偶函数1g(x)是奇函数证明1f(x)+1g(x)=1x+1

题目

1f(x)是偶函数1g(x)是奇函数证明1f(x)+1g(x)=1x+1

答案

由1/f(x)是偶函数得知f(x)是偶函数,又由1/g(x)是奇函数得知g(x)是奇函数.所以f(-x)＝f(x),g(-x)＝-g (x),
记1/f(x)+1/g(x)= h(x)为①,以-x替换x得1/f(x) -1/g(x)= h(-x)②,①与②联立得1/f(x)＝½〔h(x)＋h(-x)〕,1/g(x)= ½〔h(x)-h(-x)〕,要想1/f(x)+1/g(x)=1/x+1,即h(x) = 1/x+1,那么h(-x) =-1/x+1,似乎少了已知条件.但本方法可以帮你解决此类问题.