已知f(x)＝x2+4x+3，(−3≤x＜0)−3x+3，(0≤x＜1)−x2+6x−5，(1≤x≤6) （1）画出这个函数的图象； （2）求函数的单调区间； （3）求函数f（x）的最大值和最小值．

题目

已知f(x)＝

x2+4x+3，(−3≤x＜0) −3x+3，(0≤x＜1) −x2+6x−5，(1≤x≤6)

（1）画出这个函数的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数f（x）的最大值和最小值．

答案

（1）∵f（x）=

x2+4x+3，(−3≤x＜0) −3x+3，(0≤x＜1) −x2+6x−5，(1≤x≤6)

，作出其图象如下：

（2）由f（x）的图象可得，单调递减区间为：[-3，-2]，[0，1），[3，6]；递增区间为：[-2，0），[1，3]．
（3）由f（x）的图象可得，当x=3时，f（x）取得最大值为4，当x=6时，f（x）取得最小值-5．

（1）根据f（x）=

x2+4x+3，(−3≤x＜0) −3x+3，(0≤x＜1) −x2+6x−5，(1≤x≤6)

可作出其图象；
（2）由f（x）的图象可写出函数的单调区间；
（3）由f（x）的图象即可求得函数f（x）的最大值和最小值．

本题考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；函数的图象．

考点点评：本题考查函数的图象，考查函数的单调性及单调区间，作出函数图象是关键，考查作图能力，分析与解答问题能力，属于中档题．