lim x-> 1 (ax^4 + bx^3 + 1)/[(x-1)(sin (pi x)],a,b是常数,极限存在且为有限,问LIM是多少?

lim x-> 1 (ax^4 + bx^3 + 1)/[(x-1)(sin (pi x)],a,b是常数,极限存在且为有限,问LIM是多少?

题目
lim x-> 1 (ax^4 + bx^3 + 1)/[(x-1)(sin (pi x)],a,b是常数,极限存在且为有限,问LIM是多少?
答案
由于极限存在且为有限,分母极限为0,因此分子极限必为0,
得:lim[x→1] (ax^4+bx³+1)=0,则:a+b+1=0
sin(πx)=sin(π-πx),由于(π-πx)→0,则sin(π-πx)等价于(π-πx)
极限化为:
lim[x→1] (ax^4+bx³+1)/[(x-1)(π-πx)]
=-(1/π)lim[x→1] (ax^4+bx³+1)/(x-1)²
极限为0/0型,洛必达法则
=-(1/π)lim[x→1] (4ax³+3bx²)/[2(x-1)]
分母极限为0,则分子极限必为0,得:4a+3b=0
由a+b+1=0,4a+3b=0联立解得:a=3,b=-4,代入极限得:
原极限=-(1/π)lim[x→1] (12x³-12x²)/[2(x-1)]
=-(6/π)lim[x→1] x²(x-1)/(x-1)
=-6/π
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举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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