在四边形ABCD中,E ,F分别是AB CD的中点,EF=0.5(AD+BC),求证,AD平行BC

题目

在四边形ABCD中,E ,F分别是AB CD的中点,EF=0.5(AD+BC),求证,AD平行BC

答案

连接BD,取其中点M.连接EM、FM.则
EM、FM分别是AD、BC的中位线.
EF=1/2AD+1/2BC=EM+FM,所以E、M、F三点共线.
故AD平行于EF平行于BC.