关于heine-borel有限覆盖定理

题目

关于heine-borel有限覆盖定理
我刚开始看实数理论 我水平顶多高中 有很多定义不能理解 在这里求会的人解释一下 下面是我对几个概念的定理的理解 heine-borel有限覆盖定理：闭区间上的任一开覆盖,必定存在有限个子覆盖 开覆盖定义：设SR,H为开区间构成的集合.若x∈S,lH,使x∈l,则称H是S的一个开覆盖,若H中开区间的个数是无限（有限）的,则称H是S的一个无限（有限）开覆盖.我没查到子覆盖定义 我是这么理解的 H是S的一个开覆盖 Q是H的一个真子集 且Q也覆盖S 则Q叫做子覆盖 关于开覆盖定义,IH,所以I应该是以开区间为元素的集合（我不考虑） 而x应该是一个数,那么怎么可能出现x∈I?我完全可以构造一个集合S={xI3.5≤x≤4.5},明显SR,一个无限开覆盖H={（3,5）,（5,7）,（7,9）.}明显满足x∈S,lH,使x∈l,明显含有（3,5）这个元素的H的子集有无穷个,那么不就与heine-borel有限覆盖定理矛盾了么 PS.我觉得我一定错在对定义或定理的理解上了 但是究竟错在了哪..

答案

1,设S为数轴上的点集,H为开区间的集合,（即H中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若S中的任何一点都含在至少一个开区间内,则称H为S的一个开覆盖,这是开覆盖的定义,2,有限覆盖定力说的是在H中能够（注意是能够）选择...