已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x）＞0

题目

已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x）＞0
（1）求证：f（x）在定义域上单调递增
（2）已知f（3）=1,且f（a）＞f（a-1）+2,求a 的取值范围

答案

1)任取x1,x2.使x2>x1>0,则x2/x1>1,有f(x2/x1)>0,所以f(x2)-f(x1)=f(x1*x2/x1)-f(x1)=f(x1)+f(x2/x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0所以f(x2)>f(x1).所以f（x）在定义域上单调递增2）因为f（3）=1,所以f(9)=f(3)+f(3)=2,不等式f（...