已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号2

题目

已知a b 为正实数 且b分之a不等于根号2
试探讨 b分之a 与 a加b的和分之a加2b的和 哪一个更接近根号2

答案

证明,
设a/b=m>0,则(a+2b)/(a+b)=(m+2)/(m+1)
因为(m-根号2)[(m+2)/(m+1)-根号2]
=[1/（m+1）]*[(m-根号2)*(m+2-m*根号2-根号2)]
=（1-根号2）*(m-根号2)^2/（m+1）1,|1-根号2|1
即|(m-根号2)|>|(m+2)/(m+1)-根号2|
所以(m+2)/(m+1)离根号2更近
即(a+2b)/(a+b)离根号2更近