如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于（　　） A.5 B.513 C.1313 D.95

题目

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于（　　）
A. 5
B. 5

13

C. 13

13

D. 9

5

答案

∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，AB=13，CD=6，
∴AC•BC=13×6=78，
∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理得：AB²=AC²+BC²=169，
∴（AC+BC）²=AC²+2AC•BC+BC²=169+156=325，
则AC+BC=

325

=5

13

．
故选：B．

由AB与CD的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC的面积，进而得到AC与BC的乘积，再由勾股定理得到AC与BC的平方和，利用完全平方公式即可求出AC+BC的值．

本题考点：勾股定理；完全平方公式．

考点点评：此题考查了勾股定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．