AB.BC.CD分别与圆O切于E.F.G,且AB‖CD,连接OB.OC,延长CO交于点M,过点M作MN‖OB交CD于N 1 求证MN是圆O切线

题目

AB.BC.CD分别与圆O切于E.F.G,且AB‖CD,连接OB.OC,延长CO交于点M,过点M作MN‖OB交CD于N 1 求证MN是圆O切线
求证MN是圆O切线 2当OB=6,OC=8时,求圆O的半径及MN的长

答案

1,连OF,则OF⊥BC 
∵AB‖CD 
∴∠ABC+∠BCD=180° 
∵AB BC CD分别与圆O切于E F G 
∴∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC, ∠BCO=∠DCO=1/2∠BCD 
∴∠CBO+∠OCB=90° 
∴∠BOC=90° 
∵MN‖OB 
∴∠NMO=∠MOB=90° 
∴MN是圆O的切线 
2.∵∠BOC=90° 
∴BC=√36+64=10. 
∵△OBF∽△CBO 
∵OF*BC=OB*OC 
∴半径OF=48/10=4.8 
∵∠FCO=∠NCM, ∠OFC=∠NMC 
∴△CMN∽△COF 
∵NM,NG均是圆O的切线 
∴NM=NG 
设NM=NG=X, 由△CMN∽△COF 得MN:OF=CN:CF 
又CG=CF=√OC^2-OF^2=6.4 
∴CN=6.4+X 
故:X:4.8=(6.4+X):6.4 
得MN=X=19.2cm