八下分式

题目

八下分式
有这样一道题:若a/a^2-a+1=3,求a^2/a^4+a^2+1的值!a^2是a的平方!

答案

因为a/(a^2-a+1)=3,显然a≠0,所以分子,分母同除以a,得1/[a-1+(1/a)]=3,所以a+(1/a)-1=1/3,所以a+(1/a)=4/3,所以a^2/(a^4+a^2+1)=1/[a^2+1+(1/a^2)]=1/{[a+(1/a)]^2-2*a*(1/a)+1}=1/[(4/3)^2-1]=1/(7/9)=9/7....