竖直上抛一质量为m的小球,初速度为v0,若空气阻力的大小与速度的平方成正比,比例系数为km,则小球的上升的最大高度H=
题目
竖直上抛一质量为m的小球,初速度为v0,若空气阻力的大小与速度的平方成正比,比例系数为km,则小球的上升的最大高度H=
答案
牛顿定律可得-mg-kmv^2=m*dv/dt利用 dv/dt=v*dv/dy带入上式,得-mg-kmv^2=mv*dv/dy分离变量得∫y0 dy=-∫0 v0 (mvdy)/(mg+kmv^2)积分得到y=-(1/2k*ln(mg)-1/2k*ln(mg+kmv0^2))即最大高度.后面的积分有点乱,最好自己再...
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