1+2+3+4+5+6+7+8+9+(1+0)+(1+1).+(9+9)+(1+0+0) 怎么算出这些数码的结果

题目

1+2+3+4+5+6+7+8+9+(1+0)+(1+1).+(9+9)+(1+0+0) 怎么算出这些数码的结果
要过程

答案

(1+0)+(1+1)+...+(1+9) 相当于 1+2+...+10
(2+0)+(2+1)+...+(2+9) 相当于 2+3+...+11
依次类推.
先用计算器算出 1,1+2,1+2+3,...,1+2+...+18 的值,分别为：
1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171
则,原式
= (1+2+...+9) + (1+2+...+10) + ...+ (1+2+...+18) - 1 - (1+2) - (1+2+3) - ...- (1+2+...+8)
= 45+55+66+78+91+105+120+136+153+171-1-3-6-10-15-21-28-36
= 900