已知递推关系求数列通项 最后两个

题目

已知递推关系求数列通项 最后两个
4.已知a1=1且an+1=an+2^n,求an.
5.a1=1,an=an-1x2^n（n≥1）

答案

4、
a1=1
a=an+2^n
===> a-an=2^n
所以：
a1=1=2^0
a2-a1=2=2^1
a3-a2=2^2
……
an-a=2^(n-1)
上述等式左右分别相加得到：
an=1+2+4+……+2^(n-1)=1*[1-2^n]/(1-2)=(2^n)-1
5、
a1=1,an=a*2^n（n≥1）
所以：an/a=2^n
则：
a1=1
a2/a1=2^2
a3/a2=2^3
……
an/a=2^n
上述等式左右两边分别相乘得到：
an=1*2^2*2^3*……2^n=2^(2+3+……+n)=2^[(n+2)(n-1)/2]