设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）可导.f（0）=0 ,f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c

题目

设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）可导.f（0）=0 ,f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c
设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）可导.f（0）=0 ,f（1）=1.证明：存在C属于（0,1）使f（c）=1-c

答案

证明：
令F(x)=f(x)+x-1
因为f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,
所以F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,
又
F(0)=f(0)+0-1=-1<0
F(1)=f(1)+1-1=1>0
F(x)在[0,1]必有零点所以存在f(c)+c-1=0即f（c）=1-c

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译