在地面距离塔基分别为100M,200M,300M的A,B,C处测得塔的顶尖仰角分别为α,β,γ,α＋β+γ=90°,求塔高.

题目

在地面距离塔基分别为100M,200M,300M的A,B,C处测得塔的顶尖仰角分别为α,β,γ,α＋β+γ=90°,求塔高.

答案

设高为300XM.则tanα=3x,tanβ=3x/2,tanγ=x.
tan(α＋β)=9x/(2-9x^2)
tan(α＋β+γ)=(x-9x^3/2-9x/2)/(1-9x^2)
tan90°=无穷大.则1-9x^2=0
x=1/3(负值舍去）
高度为100M