已知二次函数y=ax^2+bx+c,其图像的顶点为M(3,2),且与y轴的交点为N(0,-4)

题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c,其图像的顶点为M(3,2),且与y轴的交点为N(0,-4)
(1)求二次函数解析式 (2)求函数图像与x轴的两个交点的距离
我求出的是 y=-2/3x^2+4x-4 距离是 2√3
求帮忙验证下 是否求对了

答案

顶点为M(3,2),可设为
y＝a(x-3)²+2.
它还过点N(0,-4)
∴-4＝a(0-3)²+2
→a＝-2/3.
∴二次函数解析式为：
y＝(-2/3)(x-3)²+2
→y＝(-2/3)x²+4x-4.
令y＝0,得
(-2/3)x²+4x-4＝0
→x²-6x+6＝0.
∴两交点距离为：
d＝|x1-x2|
＝√[(x1+x2)²-4x1x2]
＝√(6²-4×6)
＝2√3.