已知二次函数y=ax^2+bx+c,其图像的顶点为M(3,2),且与y轴的交点为N(0,-4)

已知二次函数y=ax^2+bx+c,其图像的顶点为M(3,2),且与y轴的交点为N(0,-4)

题目
已知二次函数y=ax^2+bx+c,其图像的顶点为M(3,2),且与y轴的交点为N(0,-4)
(1)求二次函数解析式 (2)求函数图像与x轴的两个交点的距离
我求出的是 y=-2/3x^2+4x-4 距离是 2√3
求帮忙验证下 是否求对了
答案
顶点为M(3,2),可设为
y=a(x-3)²+2.
它还过点N(0,-4)
∴-4=a(0-3)²+2
→a=-2/3.
∴二次函数解析式为:
y=(-2/3)(x-3)²+2
→y=(-2/3)x²+4x-4.
令y=0,得
(-2/3)x²+4x-4=0
→x²-6x+6=0.
∴两交点距离为:
d=|x1-x2|
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(6²-4×6)
=2√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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