帮忙做个高数题

题目

帮忙做个高数题
证明极限不存在
lim(xy/(x^2+y^2)) x,y都趋于0

答案

令y=kx
lim(xy/(x^2+y^2))
=lim k*x^2/[ (1+k^2)*x^2 ]
=lim k/(1+k^2)
=k/(1+k^2)
因为k/(1+k^2)是个依赖于k的数,也就是说(x,y)从不同方向逼近(0,0)点时极限不一样,所以此极限不存在