在三角形ABC中,角C=90度,D是边AC上的一点,且AD=1,角ABD=45度.设角CBD=a,BC=x.当tana=3/5时,求x=?

题目

在三角形ABC中,角C=90度,D是边AC上的一点,且AD=1,角ABD=45度.设角CBD=a,BC=x.当tana=3/5时,求x=?
当x=0.16时，求tana=?

答案

（1）∵tana=3/5时,而在rt三角形BCD中,tana=CD/BC,可设CD=3K,BC=5k（k＞0）
在rt三角形ABC中：tan（a+45°）=AC/BC
→ 1+tana 1+3k
__________ = __________
1-tana 5k
→ 1+3/5 1+3k
_________ = ______________
1-3/5 5k
→k=1/17
∴x=5k=5×(1/17)=5/17
(2)∵x=0.16,而在rt△BCD中,tana=CD/BC,有CD=BCtana=0.16tana
在rt△ABC中：tan（a+45°）=AC/BC
→ 1+tana 1+0.16tana
———— = ———————
1-tana 0.16
→0.16tan²a+tana-0.84=0
→4tan²a+25tana-21=0
→（4tana-3）（tana+7）=0
→tana=3/4或tana=-7
由于a只能是锐角,因此tana＞0
∴tana=3/4