如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,BD垂直于AC点D,tanA=1/2,BD=1,求BC、AC、AD的长

题目

如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,BD垂直于AC点D,tanA=1/2,BD=1,求BC、AC、AD的长

答案

∵BD⊥AD,∴tanA＝BD/AD＝1/2,又BD＝1,∴AD＝2.
∵BD＝1、AD＝2,∴由勾股定理,有：AB＝√（AD^2＋BD^2）＝√（4＋1）＝√5.
∵∠ABC＝90°,∴tanA＝BC/AB＝1/2,∴BC＝AB/2＝√5/2.
由勾股定理,有：AC＝√（AB^2＋BC^2）＝√（5＋5/4）＝5/2.
综上所述,得：BC、AC、AD分别是√5/2、5/2、2.