y=(cosx +1)/(cosx+3)求值域

题目

y=(cosx +1)/(cosx+3)求值域
2.y=-cosx-1,x属于[派/3,5派/4]
3.已知0≤θ≤派/3,且cosθ=a+1,则a的取值范围是

答案

1.设u=cosx+3,则u∈[2,4],
y=(u-2)/u=1-2/u是u的增函数,
∴y的值域是[0,1/2].
2.x∈[π/3,5π/4],
∴u=cosx的值域是[-1,1/2],
∴y=-u-1的值域是[-3/2,0].
3.0≤θ≤π/3,
∴1/2≤cosθ≤1,
∴a的取值范围是[-1/2,0].