已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（　　） A.3 B.5 C.7 D.9

题目

已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（　　）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9

答案

∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），
令f（x）=0，则x²-x+1=1，解得x=1
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[-1.5，1.5]上，
f（-1）=f（1）=0，
f（0）=0
f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5）
∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0
又∵函数f（x）是周期为3的周期函数
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6
共9个
故选D