高一数学函数题(加急!)(100分)

题目

高一数学函数题(加急!)(100分)
已知函数f(x)=(2x^2+ax+b)/(x^2+1)的值域为[1,3],求实数a,b的值
要思路,思路详细点,并把结果也写上...
(最好把大致过程写下)

答案

利用判别式法求值域
y=2x^2+ax+b/ x^2+1
(y-2)x²-ax+(y-b)=0
因为该方程能解出x
所以Δ≥0
a²-4(y-b)(y-2)≥0
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
值域为[1,3]
所以不等式的解集为[1,3]
由根系关系得
2+b=1+3
(8b-a²)/4=3
解得
a=±2
b=2