求不定积分∫x∧3(1-x∧2)∧1/2dx
题目
求不定积分∫x∧3(1-x∧2)∧1/2dx
答案
(1-x∧2)∧1/2=u
1-x^2=u^2,-xdx=udu
∫x∧3(1-x∧2)∧1/2dx
=-∫(1-u^2)u^2du
=u^5/5-u^3/3+C
=(u/15)(3u^4-5u^2)+C
=(√(1-x^2)/15)(1-x^2)(-2-3x^2)+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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