已知集合M={y/y=x2+2x+3,X属于R,},集合N={y/y=ax2-2x,x属于R},若M交N的补集=M,求实数a的取值范围

题目

已知集合M={y/y=x2+2x+3,X属于R,},集合N={y/y=ax2-2x,x属于R},若M交N的补集=M,求实数a的取值范围
X2指的是X的平方、
ax2指的是X的平方、

答案

M={y|y>=2}
N={y|y=a(x-1/a)^2-1/a}
N有两种可能：
a>0：N={y|y>=-1/a}
a<0：N={y|y<=-1/a}
因为M交N的补为M,也就是N的补应当包含M
所以只有一种可能,就是a<0的情况.
又有N的补包含M,而N的补为{y|y>-1/a}
所以-1/a<2,a<0
所以a<-1/2.