已知a,b,c是正实数,a,b,c互不相等且abc=1

题目

已知a,b,c是正实数,a,b,c互不相等且abc=1
求证：根号a+根号b+根号c＜(1/a)+(1/b)+(1/c)

答案

1/a+1/b>=2倍根号(1/ab) 根号c=根号(1/ab)所以 1/a+1/b>=2倍根号c 1/b+1/c>=2倍根号a 1/c+1/a>=2倍根号b三式相加得:1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c 所以等号成立的条件是 a=b=c又a,b,c为互不相等的正数所以 ：(1/a+...