已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根，则a的值共有（　　） A.1个 B.3个 C.6个 D.9个

题目

已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a³-3a²-5a+4有整数根，则a的值共有（　　）
A. 1个
B. 3个
C. 6个
D. 9个

答案

ax=2a3-3a2-5a+4∵a≠0∴x=2a2-3a-5+4a∵x有整数解∴式子2a2-3a-5+4a中的四项均应为整数∵4能被a整除又∵a为整数∴a=1，2，4，-1，-2，-4当a=1时：x=2×1-3×1-5+4=-2当a=2时：x=2×4-3×2-5+2=-1当a=4时：x=2×16-3...

首先把ax=2a³-3a²-5a+4进行变形，用含a的代数式表示x；再根据条件a是不为0的整数和x有整数解到可得2a²-3a-5+

4

a

中的四项均应为整数；又由

4

a

是整数，可得到a的值，再把a的值代入x=2a²-3a-5+

4

a

中即可得到x的值．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：此题主要考查了求方程的整数根与分类讨论的数学思想的综合运用，分类讨论时要考虑全面，难度较大，综合性较强．