四边形ABCD是平行四边形,这四个顶点在平面a的同一侧,四个顶点在a内的射影分别为A1 B1 C1 D1 ,它们不共线,求证：四边形A1 B1 C1 D1是平行四边形

题目

四边形ABCD是平行四边形,这四个顶点在平面a的同一侧,四个顶点在a内的射影分别为A1 B1 C1 D1 ,它们不共线,求证：四边形A1 B1 C1 D1是平行四边形

答案

证明:∵A′A⊥α,DD′⊥α,
∴AA′∥平面DD′C′C,AB∥CD.
∴AB∥平面DD′C′C.
又∵AA′和AB是相交直线,
∴平面AA′B′B∥平面DD′C′C.
∴A′B′∥D′C′.
同理可证A′D′∥B′C′.
∴四边形A′B′C′D′为平行四边形.