已知三角形ABC中,AB=2AC,D是AB的中点,E是AD的中点,求证:2EC=BC

题目

已知三角形ABC中,AB=2AC,D是AB的中点,E是AD的中点,求证:2EC=BC

答案

证明：∵AB＝2AC
∴AC∶AB＝1∶2,AC＝AD
∵E是AD的中点
∴AE∶AC＝1∶2
∴AC∶AB＝AE∶AC
∵∠A＝∠A
∴△ACE∽△ABC
∴CE∶BC＝AC∶AB＝1∶2
∴BC＝2CE