设n棱柱有f（n）个对角面，则n+1棱柱的对角面的个数f（n+1）等于（　　） A.f（n）+n+1 B.f（n）+n C.f（n）+n-1 D.f（n）+n-2

题目

设n棱柱有f（n）个对角面，则n+1棱柱的对角面的个数f（n+1）等于（　　）
A. f（n）+n+1
B. f（n）+n
C. f（n）+n-1
D. f（n）+n-2

答案

因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，
过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（n-3）个对角面，
n条侧棱可作n（n-3）个对角面，
由于这些对角面是相互之间重复计算了，
所以共有n（n-3）÷2个对角面，
∴可得f（n+1）-f（n）
=（n+1）（n+1-3）÷2-n（n-3）÷2
=n-1，
故f（n+1）=f（n）+n-1．
故选C．