如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．

题目

如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．

答案

证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，∵BM⊥AC，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∵AB=BD，∴AB=BD，∴∠ADB=∠BAD，而∠ADB=∠BCE，∴∠BCE=∠BAD，又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，∴∠BEA=∠BCD，∵∠BAE=∠BDC，...